죄송한말씀이지만, 한번 불합격한걸 번복하기는 굉장히 어렵습니다. 전화하신다고해서 떨어진 이유를 알려주지도 않을 것 같습니다. 면접은 사실 진짜 결과가 나올때 까지 모릅니다. 현재 필요로 하는 더 적합한 지원자가 있었을 수도 있고 내정자가 있었던 것 일수도 있으니 너무 일희일비하지마시고 더욱더 정진하는 경험이 됐으면 좋겠습니다

솔직히 말씀을 드리면 불합격한 회사에 전화를 한다고 해서 불합격이 번복되지는 않을 것 같습니다.
하지만 안해보는 것보다 해보고 후회하는 것이 좋으니 한번 시도는 해보세요.
대기업보다는 스타트업이 채용이 유연하므로 간절함을 전달하면 또 모르니까요.

간절함을 전하는 것이 합격으로 이어질 가능성은 미지수 입니다. (확률이 높아 보이지는 않습니다.)
하지만 간절함을 전하는 것이 손해볼것은 없고(밑져야 본전이죠) 그만큼 간절하시다면 후회를 남기지 않기 위해서라도 연락해보는 것도 나빠보이지 않습니다.