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Q. 공공기관, 은행 서류 경력사항에서 공공기관 파견직 업체명 오기재

안녕하세요 너무 막막해서 처음으로 글을 작성해봅니다.
공공기관, 은행에 서류를 내서 현재 면접을 준비하고 있습니다.
재작년 근무했던 공공기관 근로를 한 경험이 있습니다.
당시 알바몬으로 구한 경력이며, 파견업체(A)가 모집하여 월급도 파견업체를 통해 받았고,
실제 근무는 공공기관(B)에서 하였습니다.

첫 공채 서류고, 제대로 알아보지 않고 제출을 하여 서류 경력사항에 근로 경험을 작성하는 란에
파견업체명(A)을 작성하지 않고 실제 근무한 공공기관명(B)으로만 작성하였습니다.
면접 후에 증빙 서류로 경력증명서, 사용증명서 혹은 급여내역서, 상호명을 확인하기 어려운 경우에는 급여내역서와 사업자등록증을 함께 제출하라고 되어 있습니다.
하지만 경력증명서, 고용보험내역서 등에는 모두 파견업체 A로만 나와있어서, 이 경우에는 허위기재로 탈락되는 것일까요?