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Q. 신입지원 시 짧은 경력

안녕하세요
올 2월에 졸업한 취준생입니다.
제가 이번에 신입으로 지원을 하려고 하는데, 작년 10월~올해 2월까지 같은 업계의 같은 직무에서 일을 한 경험이 있습니다. (3개월 인턴 후 정규직 전환 되고 2달 좀 안돼서 건강상의 이유로 퇴사)
즉 5개월정도의 짧은 경력이 있는데 이 경력을 자소서에 쓰는 것이 나을까요? 아니면 적지 않는 것이 나을까요?

제가 고민하는 이유는
1. 전 회사에서 퇴직할 때 건강이 안 좋아 좀 급하게 그만두었는데 (퇴사 일주일 정도 전에 말씀드림) 혹시 전 회사에 전화를 해서 레퍼체크를 했을 때 혹시 불이익이 생길까봐 걱정됩니다. 5개월의 짧은 경력의 경우 레퍼체크까지는 안한다고 들었는데 워낙 동일 업계에 동일 직무라 혹시나 걱정이 되어서요

2. 현재는 일을 할 수 있을 정도로 많이 호전되었으나 아직 완치가 된 상황은 아니라 혹시 면접 때 질문이 들어 올 경우 문제가 될 것 같아 고민이 됩니다. 면접에서 질문이 들어올 경우 병명까지 밝혀야 할까요?