안녕하세요, 회로설계 멘토 삼코치 입니다:)
질문자분의 질문은 전공 과목을 공부하는 데 있어서 수학의 위상을 제대로 짚고 있는 굉장히 본질적인 질문입니다. 결론부터 말씀드리면, 대학 수준의 미분적분학과 공업수학을 ‘완벽하게’ 마스터하면, 회로이론과 같은 전자전기공학 기초과목을 이해하는 데 상당한 도움이 되지만, 그것만으로 ‘쉽게 마스터’한다고 보기에는 다소 무리가 있습니다. 다만, 수학적 사고력이 강해진다는 점에서 학습의 난이도를 확실히 낮춰주는 것은 맞습니다.
전자전기공학 관점에서 회로이론을 예로 들면, 가장 기본이 되는 것이 키르히호프 법칙(KVL, KCL)과 옴의 법칙을 기반으로 한 선형시스템의 해석입니다. 이때 공업수학에서 다루는 선형대수, 복소수, 미분방정식, 라플라스 변환, 푸리에 해석 등은 전기신호를 다루는 데 필수적인 도구들입니다. 예를 들어 RC 회로의 시간응답을 분석할 때 사용하는 미분방정식이나, 교류 해석 시 사용하는 복소수 임피던스 개념은 전적으로 공업수학의 연장선에 있습니다.
즉, 미분적분학과 공업수학을 잘 이해하고 있다면 회로이론에서 나오는 시간응답 해석, 주파수 해석 등을 수학적으로 정확히 받아들일 수 있고, 해석 과정을 논리적으로 설명할 수 있게 됩니다. 마치 야구를 할 때 근육이 단련되어 있으면 기술 습득이 빠른 것과 유사합니다. 하지만 회로이론에는 수학 외에도 실질적인 회로 구성 요소의 물리적 특성(예: 콘덴서의 리플, 인덕터의 자속 포화)이나 실험적 감각도 요구되기 때문에 수학만으로는 한계가 있습니다.
또한 회로이론 이후의 전자전기공학 과목들(전자회로, 신호 및 시스템, 제어공학, 전자기학 등)으로 확장할 때, 이들 대부분은 고급 수학적 사고를 기반으로 하지만 동시에 물리학적 직관과 시스템 사고가 요구됩니다. 예를 들어 제어공학에서는 라플라스 변환과 전달함수를 자유자재로 다루는 것이 중요하지만, 동시에 시스템의 동적 응답을 예측하고 해석하는 감각도 필요합니다.
화학공학의 경우도 비슷합니다. 화학공학개론은 물질수지, 에너지수지, 반응공학 등의 기초 개념을 다루며, 공업수학의 미분방정식이나 적분법이 자주 사용됩니다. 예를 들어 반응기에서의 반응속도를 해석할 때는 농도 변화율을 시간에 대해 미분해야 하고, 열역학을 다룰 때는 상태방정식과 엔탈피 계산 등에 수학이 사용됩니다. 하지만 이 역시 수학만으로 접근할 수 있는 수준은 아니며, 화학적 특성과 물리량 해석에 대한 감각이 병행되어야 합니다.
즉, 질문자분이 말한 “수학을 마스터하면 모든 전공을 쉽게 공부할 수 있나요?”라는 질문은 ‘기초 체력을 탄탄히 다진 상태에서 기술을 익히는 데 도움이 되느냐’는 질문으로 해석되며, 대답은 “그렇다” 입니다. 하지만 그 체력만으로 모든 걸 해결할 수는 없고, 각 전공에 맞는 도메인 지식과 물리적 직관을 반드시 병행해야 합니다.
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