Q. 전공 개념의 반례는 어떻게 찾아보면 좋을까요?

답변 3

• 라

  라면두개가능한영회계법인

  코부장 ∙ 채택률 97% ∙

  학교

  일치

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  채택된 답변

  질문 작성자의 인생 선배로서 답변드립니다. 명제를 “어떤 대상에서, 어떤 조건이면, 어떤 결론이 성립하는가”로 나누어 적는 것부터 시작하세요. 그다음 조건 하나만 제거하고 다른 조건은 유지한 채 결론이 깨지는 가장 단순한 사례를 찾아보면 좋습니다. 예를 들어 “미분 가능하면 연속이다”에서 역방향까지 성립하는지 궁금하다면, 연속이지만 뾰족한 점이 있는 절댓값 함수를 검토할 수 있습니다. 경계값, 0, 음수, 상수, 가장 작은 크기의 대상처럼 단순한 경우가 유용한 출발점입니다. 진짜 반례인지 확인하려면 바뀐 명제의 대상·조건을 모두 만족하면서 결론은 만족하지 않는지 점검하세요. 조건을 제거해 만든 반례는 원래 정리를 틀렸다고 하는 것이 아니라 그 조건의 필요성을 보여줍니다. 떠오르지 않으면 교재의 조건 설명과 대표 반례를 참고하되, 직접 왜 성립하는지 검증하세요. 찾지 못했다는 것만으로 명제가 참인 것은 아닙니다!! 멘티님을 진심으로 응원합니다. 아자아자 화이팅!

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• 

  채택스포스코

  코부사장 ∙ 채택률 71%

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  안녕하세요. 멘티님. 반갑습니다. 전공 개념의 반례는 처음부터 거창하게 찾기보다 조건을 하나씩 분해해보는 습관으로 시작하시면 좋습니다. 명제를 읽었을 때 결론보다 먼저 전제가 무엇인지 나누고 그중 하나를 일부러 약하게 바꿔보는 식으로 생각해보시면 됩니다. 예를 들어 항상 참인지 묻는 문장이라면 극단값이나 경계값부터 떠올려보시구요. 작은 수나 단순한 구조를 넣어보면 의외로 금방 틈이 보입니다. 반례가 잘 안 떠오를 때는 비슷한 개념끼리 비교해보거나 정의를 다시 적어보는 것도 도움이 됩니다. 정의에 정확히 들어맞는지 확인하고 전제가 빠졌을 때도 결론이 유지되는지 보면 됩니다. 찾은 사례가 정말 반례인지 보려면 그 사례가 조건을 하나라도 빠뜨렸는지 먼저 확인하셔야 합니다. 전제를 모두 만족하는데 결론만 깨져야 진짜 반례입니다. 만약 조건을 잘못 읽었거나 다른 정리를 섞어 쓴 것이라면 반례가 아닐 수 있습니다. 그래서 연습할 때는 명제를 한 줄로 다시 써보고 조건과 결론을 구분한 뒤 스스로 검산하는 방식이 좋습니다. 처음에는 교재 해설이나 강의 노트에서 제시한 반례를 그대로 외우기보다 왜 그 사례가 통하는지 설명해보시면 실력이 빨리 붙습니다. 모쪼록 도움이 되셨다면 채택부탁드립니다. 감사합니다.

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  취뽀도우미입니다삼성SDS

  코이사 ∙ 채택률 97%

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  전공 명제를 공부할 때 조건을 하나씩 제거하며 반례를 찾는 연습은 개념의 경계와 전제 조건을 명확히 이해하는 데 매우 효과적인 학습법입니다. 처음 이 연습을 시작할 때는 명제에 포함된 핵심 조건들을 리스트로 정리한 뒤, 특정 조건 하나만을 고의로 제거하거나 변형했을 때 성립하지 않는 가장 단순한 극단적 상황을 떠올려 보는 것이 좋습니다. 예를 들어 수치가 0이 되는 지점, 무한대로 수렴하는 경우, 혹은 물질의 상이 변화하는 경계 조건 등 시스템이 정상 범위를 벗어나는 특수 상황을 먼저 대입해 보는 방식이 유용합니다. 만약 스스로 반례가 쉽게 떠오르지 않는다면 해당 전공 분야의 심화 전공 서적이나 학술 논문에서 다루는 예외 사례와 한계점을 찾아보는 방법을 추천합니다. 전공 서적의 연습 문제나 각주, 혹은 개념 설명 하단에 나오는 주의사항에는 저자가 의도적으로 배치한 대표적인 반례들이 포함되어 있는 경우가 많습니다. 또한 학술 검색 엔진이나 전공 관련 Q&A 포럼에서 해당 명제의 명칭과 함께 한계점이나 예외라는 키워드로 검색해 보면 실무와 연구에서 주로 다뤄지는 다양한 반례들을 확인할 수 있습니다. 찾아낸 사례가 실제 유효한 반례인지 확인하기 위해서는 세 가지 엄격한 기준을 적용해야 합니다. 첫째, 해당 사례가 원래 명제에서 요구하는 전제 조건 중 검증하고자 하는 조건 외의 나머지 모든 조건은 완벽히 충족하고 있는지 검토해야 합니다. 둘째, 그 상태에서 명제의 결론 부분이 명백히 거짓이 되거나 오류가 발생하는지 논리적으로 입증할 수 있어야 합니다. 셋째, 반례 자체가 전공 내의 물리학적, 수학적, 혹은 공학적 법칙에 위배되지 않는 현실적이거나 수식적으로 타당한 존재하는 상황인지 수식 계산이나 데이터 검증을 통해 최종적으로 확인해야 합니다. 이러한 단계를 거쳐 확인된 반례는 전공 지식을 실무에 적용할 때 발생할 수 있는 오류를 줄여주는 훌륭한 자산이 될 것입니다.

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