Q. minitab 회귀분석 질문이 있습니다.

답변 5

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  취뽀도우미입니다대구교통공사

  코이사 ∙ 채택률 94%

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  결정계수 R^2이 낮다는 것은 회귀모형이 데이터의 변동을 설명하는 설명력이 부족하다는 뜻이므로, 반응최적화 기능을 통해 얻은 예측값의 신뢰도가 낮아져 실제로 그 목표값이 나올 확률이나 정확성도 떨어진다고 보는 것이 맞습니다. 결정계수가 낮으면 입력 변수들이 반응값을 설명하는 힘이 약하다는 의미이므로, 최적화된 조건대로 공정을 진행하더라도 오차가 커질 수 있습니다. 변수 제거에 따른 R^2의 변화에 대해서는, 일반적으로 다중회귀분석에서 어떤 변수를 제거하느냐에 따라 결정계수의 양상이 달라지게 됩니다. 종속변수에 유의한 영향을 미치는 핵심 변수를 제거하면 모형의 설명력이 크게 떨어지므로 R^2은 당연히 내려가게 됩니다. 반면에 통계적으로 유의하지 않고 설명력이 거의 없는 불필요한 변수를 제거할 경우에는 단순한 R^2 값 자체는 미세하게 떨어지거나 비슷할 수 있으나, 변수의 개수를 보정하여 모형의 효율성을 나타내는 수정된 결정계수나 다른 적합도 지표는 오히려 개선될 수 있습니다. 따라서 단순회귀와 다중회귀를 비교하실 때는 단순히 R^2의 높고 낮음만 맹신하기보다는 F 검정과 p-값 등을 함께 확인하여 실제 공정 지식에 부합하는 유의한 변수들을 중심으로 모형을 개선해 나가는 것이 바람직합니다.

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• 멘

  멘토 호날도KT

  코상무 ∙ 채택률 59%

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  ● 채택 부탁드립니다 ● R제곱이 낮다는 것은 목표값이 나올 확률이 낮다는 의미라기보다 현재 회귀식이 결과값의 변동을 충분히 설명하지 못한다는 의미입니다. 따라서 반응최적화에서 제시된 조건도 예측 신뢰도가 낮을 수 있으므로 잔차와 예측구간까지 함께 확인하는 것이 좋습니다. 변수를 제거했을 때도 단순히 영향력이 큰 변수를 빼면 R제곱이 내려가고 작은 변수를 빼면 올라가는 구조는 아닙니다. 일반적인 R제곱은 설명변수를 추가하면 같거나 올라가고 제거하면 같거나 내려갑니다. 변수 선택을 비교할 때는 수정 R제곱과 P값도 같이 보는 것이 좋습니다. 특히 변수 간 상관관계가 높으면 개별 변수의 영향력이 왜곡될 수 있으니 VIF도 확인해보시는 것을 추천드립니다.

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• P

  PRO액티브현대트랜시스

  코부사장 ∙ 채택률 100%

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  네, 여기서 조금 구분해서 이해하셔야 합니다. R²이 낮다고 해서 Minitab의 반응 최적화에서 계산된 목표값이 나올 확률이 낮다는 의미는 아닙니다. R²은 "현재 만든 회귀모델이 실제 반응값의 변동을 얼마나 설명하고 있는가"를 나타내는 지표입니다. 예를 들어 R²=0.9라면 모델에 포함된 두 변수가 반응값 변동의 약 90%를 설명한다는 의미이고, R²=0.4라면 약 40% 정도만 설명한다는 의미입니다. 따라서 R²이 낮으면 최적화 결과를 예측하는 모델 자체에 대한 신뢰도가 낮아질 수 있다고 이해하는 것이 정확합니다. 특히 반응최적화에서 얻은 변수 조합이 실제 실험에서도 목표값을 잘 재현하는지는 별도의 확인 실험을 해봐야 합니다. 두 번째 질문은 조금 반대로 생각하셔야 합니다. 변수 두 개가 X1, X2이고 Y를 설명한다고 할 때, 영향이 큰 변수를 제거한다고 해서 반드시 R²이 내려가는 것도 아니고, 영향이 작은 변수를 제거한다고 해서 반드시 R²이 올라가는 것도 아닙니다. 일반적으로 변수를 하나 제거하면 R²은 증가할 수 없고 그대로 유지되거나 감소합니다. 왜냐하면 기존 모델은 변수가 하나 더 있었기 때문에 데이터를 설명할 수 있는 여지가 더 많기 때문입니다. 다만 여기서 중요한 것이 Adjusted R²입니다. 영향이 거의 없는 변수를 추가하면 일반 R²은 아주 조금 올라갈 수 있지만, 실제 설명력에 기여하지 못한다면 Adjusted R²은 오히려 낮아질 수 있습니다. 예를 들어 Y = X1 + X2 관계에서 X1이 매우 중요하고 X2가 거의 영향을 주지 않는다고 해보겠습니다. X1과 X2를 모두 넣었을 때 R²=0.82이고, X2를 제거해서 X1만 사용하면 R²=0.81이 될 수 있습니다. 이 경우 X2를 제거했더니 R²이 아주 조금 떨어졌지만, 모델의 단순성은 높아졌습니다. 반대로 X1을 제거하면 R²이 0.20처럼 크게 떨어질 수 있습니다. 이것은 X1이 Y를 설명하는 데 중요한 변수였다는 증거 중 하나가 될 수 있습니다.

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  합격 메이트삼성전자

  코부사장 ∙ 채택률 77%

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  멘티님. 안녕하세요. ​R^2(결정계수)이 낮다는 것은 회귀 모델이 전체 데이터의 변동성을 충분히 설명하지 못한다는 뜻이며, Minitab 반응최적화로 도출한 변수 조건을 실제 적용했을 때 목표값과의 오차가 커지거나 신뢰성이 떨어질 위험이 높음을 의미합니다. 또한 회귀분석에서 독립변수를 제거할 때 영향력이 큰 변수를 빼면 R^2은 크게 감소하며, 영향력이 적은 변수를 빼더라도 수학적 구조상 R^2이 올라가지는 않고 약간 감소하거나 유지됩니다. ​변수를 제거했을 때 모델의 효율성이나 적합도를 올바르게 판단하려면 독립변수 개수에 따른 편향을 보정한 조정 결정계수(Adjusted R^2)나 수정 결정계수를 함께 확인하셔야 합니다. 충남대학교 전자공학과 전공 특성상 반도체 공정, 데이터 분석, 품질 관리 엔지니어 직무를 지원하실 때 이러한 Minitab 기반 통계분석 및 SPC 역량은 자소서나 면접에서 정성적인 데이터 분석 강점으로 크게 어필할 수 있습니다. 반응표면 분석 및 회귀 모델의 결정계수 개념을 정확히 이해하고 실무 문제 해결 데이터 분석 모델링 경험으로 연결하시길 권합니다. ​응원하겠습니다.

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  다할수있습니다큐비앤맘

  코상무 ∙ 채택률 55%

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  조금이라도 도움이 되셨다면 채택 부탁드립니다 ~~~~ R제곱이 낮다고 해서 반응최적화에서 구한 조건으로 목표값이 나올 확률이 낮다는 의미는 아닙니다. R제곱은 회귀모형이 데이터의 변동을 얼마나 설명하는지를 나타내므로 낮다면 해당 최적조건의 예측값에 대한 신뢰성이 떨어질 수 있다고 이해하는 편이 적절합니다. 예측구간과 잔차분석도 함께 확인하셔야 합니다. 또한 일반적인 R제곱은 독립변수를 추가하면 감소하지 않습니다. 따라서 영향이 작은 변수를 제거한다고 R제곱이 올라가는 구조는 아닙니다. 변수 개수가 다른 모델을 비교할 때는 수정 R제곱을 함께 보는 것이 좋습니다. 계수의 유의확률과 잔차, 수정 R제곱, 예측 R제곱까지 종합적으로 확인하시면 모델 판단에 도움이 됩니다.

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